1=0.999...

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[呃,0.999...表示的是“零点九九循环”。]

松鼠会上面的挖坟者把这东西挖出来了。

首先引用Wikipedia的一段话“

在数学的完备实数系中,循环小数0.999…,表示一个等于1的实数,即“0.999…”所表示的数与“1”相同。目前该等式已经有各式各样的证明式;它们各有不同的严谨性、背景假设,且都蕴含实数的实质条件,即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。

”。

下面是很简单的证明方法:

∵0.99...÷3=0.33...=1/3
又∵1/3 ×3=1
∴0.99...=1

或者令x=0.9999....,于是10x就等于9.9999....,两者相减可得9x=9,我们立即看出x实际上就等于1。

话说要仔细看,我就是那种有点绕不通,始终觉得别扭的类型。

许多学习数学的学生往往怀疑、难以接受0.999… = 1的等式,其原因有很多,从根本不相同的外观,到对数列极限概念的深度疑虑,乃至对无限(无穷)的本性的异议,以及不少对数学错误的观念等背后的因素,从而造成了这种混淆;

更多证明方法,一些争论。0.999...@WIKIPEDIA

回应
  1. 蛋蛋

    这也是建立在无限循环的基础上吧,如果是有限的循环诶

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    1. @蛋蛋

      它没有基础,这便是基础。

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